Bloque 10 · Curvas técnicas

Espiral de tres centros

Enunciado

Dado el triángulo equilátero ABC de lado 8 mm, traza una espiral de tres centros con arcos de 120° cuyos radios crecen en AB cada arco, centrados cíclicamente en A, B y C.

Idea clave. En una espiral de tres centros, cada arco de 120° termina en un punto de la recta que une su centro con el siguiente, y el siguiente arco empieza allí con la misma tangente.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar el mismo radio para todos los arcos: la figura sale una circunferencia, no una espiral.
  • Trazar un arco de 60° en lugar de 120°: el punto de unión cae en el lugar equivocado y el siguiente arco no es tangente.
  • Confundir los centros: si el arco cambia de centro en el orden equivocado, la espiral se cruza.
Los pasos por escrito
  1. El triángulo ABC. Traza el triángulo equilátero ABC de 8 mm de lado. Sus vértices serán los centros de la espiral. Un triángulo equilátero tiene los tres ángulos de 60°, así que los arcos de 120° encajan con sus vértices.
  2. Primer arco con centro A. Pincha en A con la abertura AB = 8 mm y traza un arco de 120° desde C hasta P1, en el lado contrario a B. El ángulo CAP1 mide 120°, y P1 está en la recta AB, al otro lado de A.
  3. Segundo arco con centro B. Pincha en B con la abertura de 16 mm (2·AB) y traza el arco de 120° desde P1 hasta P2, en la prolongación de CB. A, B y P1 están alineados: el arco de centro B empieza en P1 con la misma tangente que el primero.
  4. Tercer arco con centro C. Pincha en C con la abertura de 24 mm (3·AB) y traza el arco de 120° desde P2 hasta P3, en la prolongación de AC. B, C y P2 están alineados: el arco de centro C empieza en P2 con la misma tangente que el de centro B.
  5. Cuarto y quinto arco. Con centro A y radio 32 mm traza el arco de 120° de P3 a P4. Con centro B y radio 40 mm, el de P4 a P5. Cada arco empieza donde termina el anterior, sobre la recta de centros: así la espiral sigue tangente.
  6. Sexto arco y dos vueltas. Con centro C y radio 48 mm (6·AB) traza el arco de 120° de P5 a P6. Así completas dos vueltas: seis arcos de 120° alrededor de los tres centros. Cada vuelta completa suma tres arcos de 120°, y el radio crece en AB con cada arco.
  7. Comprueba las tangencias. En P1, el arco de centro A y el de centro B son tangentes: sus centros y el punto de unión están alineados con la recta AB. Dos arcos son tangentes en un punto cuando los centros y el punto de unión están alineados, y en P1 esa recta es AB.