Bloque 3 · Arco capaz

Arco capaz de 90°

Enunciado

Dado el segmento AB como hipotenusa, halla los vértices C desde los que AB se ve con un ángulo recto y traza uno de ellos.

Idea clave. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Tomar el radio igual a AB en lugar de AB/2: el arco sale demasiado grande y C queda fuera de la semicircunferencia.
  • Confundir el centro O con un vértice del triángulo: el ángulo en O vale 180° y no sirve.
  • Trazar la semicircunferencia por debajo de AB sin tener en cuenta el lado elegido para C.
Los pasos por escrito
  1. El segmento AB. Tenemos el segmento AB, que será la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Buscamos los vértices C desde los que AB se ve bajo 90°. Un triángulo rectángulo tiene el ángulo recto en el vértice opuesto a la hipotenusa.
  2. El centro O. Halla el punto medio O de AB con la mediatriz: será el centro del arco que buscamos. El centro de la semicircunferencia de diámetro AB es el punto medio de AB.
  3. La semicircunferencia. Pincha en O con abertura OA y traza la semicircunferencia por encima de AB, de A a B. Todos los puntos de la semicircunferencia están a la misma distancia OA de su centro O.
  4. Elige el punto C. Une O con el punto T, que está por encima de AB. La semirrecta OT corta a la semicircunferencia en C. C está sobre la semicircunferencia, así que OC mide lo mismo que OA: es un radio.
  5. El triángulo ACB. Une C con A y C con B. Obtienes el triángulo ACB, con la hipotenusa AB. Los lados CA y CB son los catetos del triángulo, y AB su hipotenusa.
  6. El ángulo en C es recto. Marca el ángulo en C: es un ángulo recto de 90°. Es un ángulo inscrito que abarca la hipotenusa AB, que es un diámetro: vale la mitad de 180°.
  7. Comprueba con otro punto. Cualquier otro punto de la semicircunferencia da también un ángulo recto: el ángulo en C no depende de dónde esté C. Por eso el lugar geométrico de los vértices que ven AB bajo 90° es la semicircunferencia.