Bloque 3 · Arco capaz

Triángulo dados la base, el ángulo opuesto y la altura

Enunciado

Construye el triángulo ABC conocidos la base AB = 90 mm, el ángulo γ = 60° en C y la altura h = 65 mm sobre AB.

Idea clave. El vértice C está en la intersección de dos lugares geométricos: el arco capaz del ángulo sobre AB y la paralela a AB a la altura dada.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Poner el centro del arco capaz en el lado contrario de AB: el arco ve AB bajo 120° en lugar de 60°.
  • Calcular mal la distancia de M al centro: el arco no corta bien a la paralela.
  • Trazar la paralela a una altura distinta de 65 mm: el vértice C queda a otra altura.
Los pasos por escrito
  1. La base AB. Traza la base AB de 90 mm. El ángulo en C mide 60° y la altura sobre AB, 65 mm. Un triángulo queda fijado por su base, el ángulo opuesto y la altura correspondiente.
  2. La paralela a 65 mm. Levanta desde A la perpendicular de 65 mm y llama H a su extremo. Por H traza la paralela a AB. Todos los puntos de la paralela están a la misma altura, 65 mm, sobre la recta AB.
  3. Centro del arco capaz. Halla el punto medio M de AB. Sobre la mediatriz, por encima de AB y a 26 mm de M, está el centro O del arco capaz de 60°. La distancia de M al centro es AB·cot(60°)/2, y el radio del arco capaz es la distancia de O a A.
  4. El arco capaz de 60°. Pincha en O con la abertura OA y traza el arco por encima de AB, de A a B. Todo punto de este arco ve AB bajo un ángulo de 60°, porque el arco es el lugar de los vértices con ese ángulo.
  5. El vértice C. La paralela corta al arco en dos puntos. Llama C al de la derecha: es el vértice del triángulo. C está a 65 mm de AB porque está en la paralela, y ve AB bajo 60° porque está en el arco capaz.
  6. El triángulo ABC. Une C con A y con B: obtienes el triángulo ABC. Su altura sobre AB es el segmento CFc, que mide 65 mm. La altura es la distancia de C a la recta AB, que es la de la paralela.