Bloque 9 · Tangencias

Enlace de dos circunferencias

Enunciado

Enlaza las circunferencias de centros O1 (radio 30 mm) y O2 (radio 20 mm) mediante un arco de radio R = 25 mm, tangente exterior a las dos.

Idea clave. El centro del arco de enlace está a distancia r1 + R de O1 y r2 + R de O2, y los puntos de tangencia están alineados con cada centro.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar r1 − R o r2 − R en lugar de la suma: el arco no enlaza por fuera y sale dentro de una de las circunferencias.
  • Elegir el corte de E por debajo de O1O2 sin comprobar el enlace: el arco queda en el lado contrario.
  • Marcar G1 y G2 fuera de los segmentos EO1 y EO2: los puntos no son de tangencia.
Los pasos por escrito
  1. Las dos circunferencias. Tenemos dos circunferencias: la de centro O1 y radio 30 mm, y la de centro O2 y radio 20 mm. Une O1 con O2. El arco de enlace va por fuera de las dos, así que su centro está al otro lado de cada circunferencia.
  2. Arcos auxiliares. Con centro O1 y radio 55 mm (30 + 25) y con centro O2 y radio 45 mm (20 + 25), traza dos arcos que se corten. El centro E del enlace está a 30 + 25 de O1 y a 20 + 25 de O2: las distancias son las de los radios más R.
  3. El centro E. Los dos arcos se cortan por encima de O1O2. Ese corte es el centro E del arco de enlace. E está a 55 mm de O1 y a 45 mm de O2, así que el arco de radio 25 mm con centro E toca a las dos circunferencias.
  4. Puntos de tangencia G1 y G2. Une E con O1 y con O2. Sobre EO1, a 30 mm de O1, marca G1; sobre EO2, a 20 mm de O2, marca G2. Los puntos de tangencia están sobre la recta que une cada centro con E: ahí se tocan las circunferencias y el arco.
  5. El arco de enlace. Pincha en E con la abertura de 25 mm y traza el arco de G1 a G2. Ese arco enlaza las dos circunferencias. El arco tiene radio 25 mm y su centro E, así que toca a las dos circunferencias en G1 y G2.
  6. Comprueba las tangencias. EG1 y EG2 miden 25 mm, el radio del arco. La tangente en G1 es perpendicular a O1G1, y la tangente en G2 es perpendicular a O2G2. Una circunferencia es tangente a otra cuando su centro y el punto de contacto están alineados con el centro de la otra.