Bloque 9 · Tangencias

Enlace de una recta y una circunferencia

Enunciado

Enlaza la recta r con la circunferencia de centro C y radio 25 mm mediante un arco de radio R = 20 mm, tangente a ambas.

Idea clave. El centro de un enlace tangente a una recta y a una circunferencia está a distancia R de la recta y a distancia rC + R del centro C.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar rC − R en lugar de rC + R para la distancia a C: el arco se mete dentro de la circunferencia en lugar de enlazarla por fuera.
  • Confundir los dos cortes de la auxiliar: cada uno da un enlace distinto, y hay que usar siempre el mismo con su G y su F.
  • No marcar la perpendicular en F: el arco toca a la recta en un punto que no es tangente.
Los pasos por escrito
  1. La recta y la circunferencia. Tenemos la recta r y la circunferencia de centro C y radio 25 mm, por encima de r. Hay que enlazarlas con un arco de 20 mm. Un enlace es un arco que toca a la recta y a la circunferencia sin cortarlas: en el punto de contacto, los radios son perpendiculares.
  2. Paralela a r a 20 mm. Levanta desde T una perpendicular de 20 mm y traza por su extremo K la paralela a r. El centro del enlace estará sobre esa paralela. El centro de un arco de radio R tangente a r está a distancia R de la recta, sobre la paralela.
  3. Circunferencia auxiliar de radio 45 mm. Con centro C y radio 45 mm (25 + 20) traza un arco que corte la paralela en dos puntos. Llama E al de la izquierda: ese es el centro del enlace. El enlace es exterior: la distancia de E a C es rC + R = 25 + 20 = 45 mm.
  4. Punto de tangencia F sobre r. Baja desde E la perpendicular a r y marca F, el pie. Ese es el punto donde el enlace toca a la recta. El radio EF es perpendicular a r, y mide 20 mm: F es el punto de tangencia.
  5. Punto de tangencia G sobre la circunferencia. Une C con E y marca G en el segmento CE, a 25 mm de C. Ese es el punto donde el enlace toca a la circunferencia. C, G y E están alineados, así que el radio CG de la circunferencia pasa por el centro del enlace: son tangentes.
  6. El arco de enlace. Pincha en E con la abertura de 20 mm y traza el arco de F a G. Une las dos tangencias: el enlace queda hecho. El arco FG tiene centro E y radio 20 mm, y toca a la recta en F y a la circunferencia en G.