Bloque 7 · Proporcionalidad

Sección áurea de un segmento

Enunciado

Divide el segmento AB en media y extrema razón: el punto C tal que AB/AC = AC/CB.

Idea clave. El todo es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor: AB/AC = AC/CB, con AB/AC igual al número áureo.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Tomar E en el otro corte del arco con centro D (más allá de D): AE sale mal y C cae fuera de AB.
  • Medir AC desde B en lugar de desde A: la proporción se invierte.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos el segmento AB. Hay que dividirlo en media y extrema razón: AB/AC = AC/CB. Esa división produce el número áureo, que aparece en proporciones de muchas formas armónicas.
  2. Perpendicular por B con BD = AB/2. Por B traza la perpendicular a AB y lleva sobre ella BD igual a la mitad de AB. Con el cateto BD = AB/2, la hipotenusa AD permite calcular AE = AD − DB.
  3. Une A con D. Une A con D. Este segmento es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABD. AD es la base del cálculo: quitamos DB para obtener AE.
  4. Arco con centro en D. Pincha en D con la abertura DB y traza un arco que corte a AD. El corte más cercano a A es E. DE = DB, así que AE = AD − DB.
  5. Arco con centro en A. Pincha en A con la abertura AE y traza un arco que corte a AB a la derecha de A. Ese corte es C. AC = AE, y el punto C divide a AB en la razón áurea.
  6. Comprueba la proporción. Los segmentos cumplen AB/AC = AC/CB: el todo es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. Es la definición de la división en media y extrema razón.