Bloque 8 · Transformaciones

Simetría axial de un triángulo

Enunciado

Dibuja el simétrico del triángulo ABC respecto del eje e, que queda definido por los puntos E1 y E2.

Idea clave. El eje es la mediatriz de cada segmento que une un punto con su simétrico: cada punto se refleja a la misma distancia del eje.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Medir la distancia del vértice al eje en diagonal en lugar de perpendicular: el simétrico sale desplazado.
  • Cambiar la abertura entre el punto y su pie: el simétrico no queda a la misma distancia del eje.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos el triángulo ABC y el eje e, la recta que pasa por E1 y E2. Hay que dibujar el triángulo simétrico respecto de e. La simetría axial conserva las distancias y los ángulos: el simétrico tiene la misma forma y tamaño, al otro lado del eje.
  2. Simétrico de A. Desde A baja la perpendicular al eje, cuyo pie es PA. Con la abertura PA–A, pincha en PA y marca A' al otro lado del eje, a la misma distancia. El eje es la mediatriz del segmento AA': PA es su punto medio.
  3. Simétrico de B. Repite el proceso con B: perpendicular al eje, pie PB y arco de centro PB hasta B'. Cada punto se refleja con el mismo método, así que la forma se conserva.
  4. Simétrico de C. Y lo mismo con C: perpendicular, pie PC y arco de centro PC hasta C'. Con los tres vértices simétricos, basta con unirlos.
  5. Une los simétricos. Une A' con B', B' con C' y C' con A'. Obtienes el triángulo simétrico A'B'C'. Los lados correspondientes son iguales: AB = A'B'.
  6. Comprueba la simetría. AA' es perpendicular al eje y su punto medio está sobre el eje. Esa es la definición de simetría axial: el eje es la mediatriz de cada par de puntos simétricos.