Bloque 6 · Polígonos regulares

Triángulo equilátero inscrito

Enunciado

Inscribe un triángulo equilátero en la circunferencia de centro O y radio OA = 50 mm.

Idea clave. El lado del triángulo equilátero inscrito es el radio por raíz de tres, y sus vértices dividen la circunferencia en tres partes iguales.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Cambiar la abertura al pasar de un vértice al siguiente: los lados salen distintos.
  • Confundir el triángulo con el hexágono: el hexágono usa todos los vértices, el triángulo uno sí y otro no.
  • Unir vértices consecutivos en lugar de uno sí y otro no: sale un hexágono, no un triángulo.
Los pasos por escrito
  1. La circunferencia y el vértice A. Tenemos la circunferencia de centro O y radio 50 mm, con el punto A sobre ella. Todos los puntos de la circunferencia están a 50 mm de O.
  2. Seis partes con el radio. Con la abertura del radio, pincha en A y marca B y F sobre la circunferencia. Están a 60° de A. El triángulo OAB tiene sus tres lados iguales al radio: es equilátero y el ángulo en O vale 60°.
  3. Otro vértice a 60°. Pincha en B con el radio y corta la circunferencia en C. Está a 60° de B, es decir, a 120° de A. C está a 120° de A: los arcos AB y BC miden lo mismo, y de ahí sale el triángulo.
  4. Un vértice más. Pincha en C con el radio y corta la circunferencia en D, a 180° de A. Sigue con el mismo radio para hallar E, a 240°. Cada vértice queda a 60° del anterior: son tres partes de 120° al tomar un vértice sí y otro no.
  5. El triángulo ACE. Une A con C, C con E y E con A. Los vértices A, C y E forman el triángulo equilátero. Un vértice sí y otro no: A, C y E dividen la circunferencia en tres arcos de 120°.
  6. Comprueba los lados. Los tres lados AC, CE y EA miden lo mismo, y los tres vértices están sobre la circunferencia. El lado de un triángulo equilátero inscrito es el radio por raíz de tres: l = r·√3.