Bloque 6 · Polígonos regulares

Hexágono regular inscrito

Enunciado

Dada una circunferencia de centro O y un punto A sobre ella, traza el hexágono regular inscrito con el compás.

Idea clave. El lado del hexágono regular inscrito es igual al radio: seis arcos de radio R, con centro en los vértices, reparten la circunferencia.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Cambiar la abertura al pasar de un vértice a otro: los lados dejan de ser iguales.
  • Empezar sin usar el radio como abertura: el hexágono no cierra en F.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos la circunferencia de centro O y el punto A sobre ella. Hay que dividirla en seis partes iguales. El radio cabe seis veces en la circunferencia: por eso el hexágono regular se construye solo con el compás.
  2. Primeros vértices desde A. Sin cambiar la abertura, pincha en A y traza arcos que corten la circunferencia: obtienes B y F. B y F están a distancia R de A y de O: forman con O un triángulo equilátero.
  3. Vértice C desde B. Pincha en B con la misma abertura y traza un arco que corte la circunferencia: obtienes C. BC mide R, así que el ángulo BOC mide 60°.
  4. Vértice D desde C. Pincha en C y traza el arco que corta la circunferencia: obtienes D. Cada vértice se obtiene desde el anterior, siempre a distancia R sobre la circunferencia.
  5. Vértice E desde D. Pincha en D y traza el arco que corta la circunferencia: obtienes E. Así quedan los seis vértices A, B, C, D, E y F. Seis arcos iguales reparten la circunferencia en seis partes iguales de 60° cada una.
  6. Une los vértices. Une A con B, B con C, C con D, D con E, E con F y F con A. Obtienes el hexágono regular. Los seis lados son iguales al radio, y los seis ángulos interiores miden 120°.
  7. Comprueba el ángulo. El ángulo ABC del hexágono mide 120°: cada ángulo interior mide lo mismo. El triángulo OAB es equilátero, y así cada ángulo interior es 120°.