Bloque 4 · Triángulos

Baricentro y medianas

Enunciado

Dado el triángulo ABC, halla los puntos medios de sus lados, traza las tres medianas y halla su punto de corte G, el baricentro.

Idea clave. Las tres medianas se cortan en el baricentro, que está a dos tercios de cada vértice.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Confundir la mediana con la mediatriz: la mediana une vértice y punto medio, la mediatriz es perpendicular al lado.
  • Dividir cada mediana por la mitad en lugar de en razón 2:1: G queda demasiado cerca del lado.
  • Trazar una mediana desde el punto medio en lugar de desde el vértice.
Los pasos por escrito
  1. El triángulo ABC. Tenemos el triángulo ABC. Vamos a trazar sus medianas: las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Una mediana une un vértice con el punto medio del lado contrario.
  2. Los puntos medios. Halla el punto medio de cada lado: Ma en BC, Mb en CA y Mc en AB. Con la mediatriz o midiendo, cada lado queda partido en dos mitades iguales. El punto medio de un segmento está a igual distancia de sus extremos.
  3. Mediana desde A. Une A con Ma, el punto medio de BC. Es la primera mediana. La mediana desde A pasa por el punto medio del lado opuesto BC.
  4. Mediana desde B. Une B con Mb, el punto medio de CA. Es la segunda mediana. La mediana desde B pasa por el punto medio del lado opuesto CA.
  5. Mediana desde C. Une C con Mc, el punto medio de AB. Es la tercera mediana. La mediana desde C pasa por el punto medio del lado opuesto AB.
  6. El baricentro G. Las tres medianas se cortan en un punto. Márcalo con G: es el baricentro. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo: cada mediana queda dividida en dos partes, una el doble que la otra.
  7. Dos tercios de cada mediana. AG es el doble de GMa, y lo mismo ocurre con las otras medianas: G está a dos tercios del vértice. Cada mediana queda dividida en razón 2:1 desde el vértice, así que AG/GMa = BG/GMb = 2.