Bloque 4 · Triángulos

Ortocentro y alturas

Enunciado

Dado el triángulo acutángulo ABC, traza sus tres alturas y halla su punto de corte H, el ortocentro.

Idea clave. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un único punto, el ortocentro.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Trazar la altura desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto: eso es una mediana, no una altura.
  • Olvidar prolongar el lado cuando el pie cae fuera de él: la perpendicular se traza sobre la recta del lado.
  • Confundir el ortocentro con el baricentro: H sale de las alturas, no de las medianas.
Los pasos por escrito
  1. El triángulo acutángulo. Tenemos el triángulo ABC, con los tres ángulos menores de 90°. Vamos a trazar sus alturas. Una altura es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto, o a su prolongación.
  2. Altura desde A. Desde A baja la perpendicular al lado BC y llama Fa al punto donde cae. Une A con Fa. AFa es perpendicular a BC, así que forma un ángulo recto con el lado opuesto a A.
  3. Altura desde B. Desde B baja la perpendicular al lado CA y llama Fb al punto donde cae. Une B con Fb. BFb es perpendicular a CA, y ese ángulo recto está en Fb.
  4. Altura desde C. Desde C baja la perpendicular al lado AB y llama Fc al punto donde cae. Une C con Fc. CFc es perpendicular a AB: es la tercera altura.
  5. El ortocentro H. Las tres alturas se cortan en un único punto. Márcalo con H: es el ortocentro. Dos alturas ya se cortan en un punto, y la tercera pasa por ese mismo punto.
  6. Casos especiales. En un triángulo rectángulo, H coincide con el vértice del ángulo recto. En uno obtusángulo, H queda fuera del triángulo. Las alturas son perpendiculares a los lados: cuando un ángulo es recto, dos de sus lados ya son alturas.