Bloque 1 · Elementos fundamentales y lugar geométrico

Bisectriz de un ángulo

Enunciado

Dado el ángulo de vértice V y lados VP y VQ, traza su bisectriz con regla y compás.

Idea clave. Los puntos de la bisectriz equidistan de los dos lados del ángulo.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Abrir el compás en X e Y menos de la mitad de XY: los arcos no se cortan.
  • Elegir el corte fuera del ángulo: la recta resultante no es la bisectriz.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos un ángulo de vértice V, con los lados VP y VQ. Hay que trazar la recta que lo divide en dos partes iguales. La bisectriz es el lugar de los puntos que están a igual distancia de los dos lados.
  2. Arco con centro en V. Pincha en V y traza un arco que corte a los dos lados. Llama X al corte del lado VP e Y al del lado VQ. Todos los puntos de un arco están a la misma distancia del centro, así que VX = VY.
  3. Arcos desde X e Y. Pincha en X y traza un arco. Sin cambiar la abertura, pincha en Y y traza otro arco que corte al primero. Un punto del corte de los dos arcos está a la misma distancia de X y de Y.
  4. Marca el corte Z. Los dos arcos se cortan en dos puntos. Llama Z a uno de ellos: los dos están sobre la misma recta que pasa por V, así que cualquiera de los dos sirve para trazar la bisectriz. Z equidista de X y de Y, luego también de los dos lados del ángulo.
  5. Une V con Z. Apoya la regla en V y en Z y traza la recta que pasa por los dos. Es la bisectriz. La recta VZ divide el ángulo XVY en dos ángulos iguales: XVZ y ZVY.
  6. Comprueba los dos ángulos. Los ángulos XVZ y ZVY tienen la misma medida: cada uno es la mitad del ángulo original. Los triángulos VXZ y VYZ son iguales por tener los tres lados iguales (LLL).