Bloque 1 · Elementos fundamentales y lugar geométrico

Perpendicular a una recta por un punto exterior

Enunciado

Dada la recta r definida por A y B, y un punto exterior P, traza por P la perpendicular a r con regla y compás.

Idea clave. Un punto equidistante de dos puntos de r está en la mediatriz de ellos, que es perpendicular a r.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar un radio menor que la distancia de P a r: el arco no corta a la recta.
  • Abrir el compás desde X e Y menos de la mitad de XY: M y N no se obtienen.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos la recta r, que pasa por A y B, y un punto P fuera de ella. Hay que trazar por P la recta perpendicular a r. Perpendicular significa que forma 90° con r; para conseguirlo usamos dos puntos a igual distancia de P sobre la recta.
  2. Arco con centro en P. Pincha en P y abre el compás más que la distancia de P a r. El arco corta a la recta en dos puntos, X e Y. Todos los puntos del arco están a la misma distancia de P, así que PX = PY.
  3. Arcos desde X e Y. Pincha en X y traza un arco que corte la zona de arriba de la recta. Sin cambiar la abertura, pincha en Y y haz lo mismo. Los arcos se cortan en M, por encima de r, y en N, por debajo. M y N están a la misma distancia de X y de Y, así que pertenecen a la mediatriz de XY.
  4. Une P con los cortes. Apoya la regla en M y en N y traza la recta que los une. Esa recta pasa por P. P también está a igual distancia de X y de Y, así que la mediatriz de XY pasa por P.
  5. El corte con r. La recta MN corta a r en F. Ese es el pie de la perpendicular. La mediatriz de XY es perpendicular a r porque XY está sobre r.
  6. Comprueba el ángulo recto. La recta PF es perpendicular a r: forma 90° con ella. Por eso la perpendicular trazada por P es única: solo hay una recta que forma 90° con r por ese punto.