Bloque 2 · Circunferencia

Centro de una circunferencia

Enunciado

Dada una circunferencia sin su centro, búscalo con regla y compás usando dos cuerdas.

Idea clave. La mediatriz de cualquier cuerda pasa por el centro de la circunferencia.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Elegir dos cuerdas paralelas: sus mediatrices son paralelas y no tienen punto de corte.
  • Trazar una mediatriz con una abertura menor que la mitad de la cuerda: los arcos no se cortan.
  • Estimar el centro a ojo en lugar de trazar la intersección de las dos mediatrices.
Los pasos por escrito
  1. La circunferencia sin centro. Tenemos una circunferencia de la que solo sabemos cuatro puntos: A, B, C y D. Hay que hallar su centro. Cualquier punto de la circunferencia está a la misma distancia del centro, y eso es lo que vamos a usar.
  2. Dos cuerdas que no sean paralelas. Une A con B y C con D. Son dos cuerdas de la circunferencia, y no deben ser paralelas. Una cuerda es un segmento cuyos extremos están sobre la circunferencia; su mediatriz pasa por el centro.
  3. Mediatriz de la cuerda AB. Con la misma abertura, traza arcos desde A y desde B que se corten en M y N. Une M con N. M y N equidistan de A y de B, así que la recta MN es la mediatriz de AB.
  4. Mediatriz de la cuerda CD. Repite con la otra cuerda: arcos desde C y desde D con una abertura distinta, que se corten en P y en Q. Une P con Q. La mediatriz de CD también equidista de C y de D, y es otra recta que pasa por el centro.
  5. El centro O. Las dos mediatrices se cortan en un único punto. Márcalo con O: es el centro de la circunferencia. El centro es el único punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia, y las dos mediatrices lo determinan.
  6. Comprueba los radios. Une O con cada uno de los cuatro puntos. Los cuatro segmentos miden lo mismo: es el radio de la circunferencia. Como O equidista de A, B, C y D, esos cuatro puntos están sobre la misma circunferencia de centro O.