Bloque 2 · Circunferencia

Cuerda común de dos circunferencias

Enunciado

Dadas dos circunferencias secantes de centros O1 y O2 y radios conocidos, halla sus puntos de corte y traza la cuerda común.

Idea clave. La cuerda común de dos circunferencias secantes es perpendicular a la recta de centros y la corta en su punto medio.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Separar tanto los centros que las circunferencias no se tocan: no hay puntos de corte.
  • Trazar la cuerda común uniendo los centros: la recta O1O2 es la línea de centros, no la cuerda.
  • Dibujar la cuerda inclinada: la cuerda común siempre es perpendicular a O1O2.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos dos circunferencias de centros O1 y O2 y radios r1 y r2. Vamos a hallar sus puntos de corte. Dos circunferencias que se cortan tienen dos puntos en común, uno a cada lado de la recta de centros.
  2. Traza las dos circunferencias. Pincha en O1 con la abertura r1 y traza la circunferencia. Haz lo mismo en O2 con la abertura r2. Cada circunferencia es el lugar de los puntos que están a su radio de su centro.
  3. Los puntos de corte. Las dos circunferencias se cortan en dos puntos. Llama A al de arriba y B al de abajo. A y B están a r1 de O1 y a r2 de O2 a la vez, así que pertenecen a las dos circunferencias.
  4. La cuerda común AB. Apoya la regla en A y en B y traza la recta que los une. Ese segmento es la cuerda común. La cuerda AB une los dos puntos comunes, así que es la cuerda compartida por las dos circunferencias.
  5. Punto medio y ángulo recto. La recta de centros corta a AB en su punto medio M, y forma con AB un ángulo recto. Los dos centros equidistan de A y de B, así que la recta O1O2 es la mediatriz de AB.
  6. Comprueba los radios. Une A con O1 y con O2. Los segmentos AO1 y AO2 miden r1 y r2, como las circunferencias que hemos trazado. A pertenece a las dos circunferencias, así que está a r1 de O1 y a r2 de O2.