Bloque 1 · Elementos fundamentales y lugar geométrico

Lugares geométricos básicos

Enunciado

Dibuja cuatro lugares geométricos básicos y toma un punto de cada uno para comprobar su propiedad: la circunferencia, la mediatriz, la bisectriz y la paralela media.

Idea clave. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una misma condición.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Confundir la paralela media con una de las dos paralelas: la distancia a cada una no es la misma.
  • Cambiar la abertura entre X e Y en la bisectriz: el punto Z se desplaza fuera del lugar.
  • Tomar la mediatriz trazando arcos con una abertura menor que la mitad de AB: no se cortan.
Los pasos por escrito
  1. Cuatro figuras, cuatro lugares. Tenemos un centro C con un punto T, un segmento AB, un ángulo de vértice V y dos rectas paralelas. Vamos a tomar un punto de cada lugar y comprobar su propiedad. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una misma condición.
  2. Circunferencia: distancia fija. Pincha en C con la abertura r y traza un arco en la dirección de CT. El punto P de ese arco está a r de C. Todos los puntos de una circunferencia están a la misma distancia r de su centro.
  3. Mediatriz: equidistante de A y B. Con la misma abertura, traza arcos desde A y desde B que se corten en M y N. Une M con N: es la mediatriz de AB. M y N están a igual distancia de A y de B, así que la recta MN es la mediatriz.
  4. Bisectriz: equidistante de los lados. Con una abertura ra, traza un arco desde V que corte los lados en X e Y. Desde X y desde Y, con la abertura rb, traza arcos que se corten en Z. Une V con Z. Z está a igual distancia de X y de Y, así que también equidista de los dos lados del ángulo.
  5. Paralela media: a igual distancia. Une A1 con A2 y marca su punto medio O. Desde O baja las perpendiculares a las dos rectas y traza por O la paralela a ellas. El punto medio de un segmento que une dos paralelas está a igual distancia de las dos, así que la paralela por O es la paralela media.
  6. Comprueba las cuatro propiedades. P está a r de C, M equidista de A y de B, Z equidista de X e Y, y O está a igual distancia de las dos rectas. Cada punto cumple la condición de su lugar, y cualquier otro punto que la cumpla pertenece también a él.