Bloque 4 · Triángulos

Circuncentro y circunferencia circunscrita

Enunciado

Dado el triángulo acutángulo ABC, halla su circuncentro y dibuja la circunferencia que pasa por sus tres vértices.

Idea clave. El circuncentro es el corte de las mediatrices de los lados: equidista de los tres vértices y es el centro de la circunferencia circunscrita.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Abrir el compás en las mediatrices con una abertura menor que la mitad del lado: los arcos no se cortan.
  • Confundir el circuncentro con el baricentro: el punto de corte de las medianas no equidista de los vértices.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos el triángulo ABC, con los tres lados y los tres vértices. Hay que hallar el punto que equidista de A, B y C. Un punto que equidista de dos vértices está en la mediatriz del lado que los une.
  2. Mediatriz de AB. Con la misma abertura, mayor que la mitad de AB, pincha en A y traza un arco a cada lado del segmento; repite desde B. Los arcos se cortan en M1 y M2. Todos los puntos de la mediatriz de AB están a igual distancia de A y de B.
  3. Recta M1M2. Une M1 con M2. Esa recta es la mediatriz de AB. Dos puntos equidistantes de A y de B determinan la mediatriz de AB.
  4. Mediatriz de BC. Repite el proceso con el lado BC: arcos con la misma abertura desde B y desde C. Sus cortes son N1 y N2. Así obtenemos la mediatriz de BC, que también pasa por el centro buscado.
  5. Centro O. Une N1 con N2 y marca O, donde esta recta corta a la mediatriz de AB. Ese es el circuncentro. O está en las dos mediatrices, así que OA = OB y OB = OC.
  6. La circunferencia. Con centro en O y abertura OA, traza la circunferencia completa. Pasa por A, B y C. Como OA = OB = OC, los tres vértices están a la misma distancia de O: están sobre la circunferencia.
  7. Comprueba los radios. Los segmentos OA, OB y OC tienen la misma longitud: son el radio de la circunferencia circunscrita. Eso confirma que el triángulo está inscrito en la circunferencia con centro O.