Bloque 4 · Triángulos

Triángulo dados un lado y dos ángulos

Enunciado

Construye el triángulo ABC conocidos el lado AB = 90 mm y los ángulos α = 50° en A y β = 60° en B.

Idea clave. Un ángulo se copia en otro sitio con arcos del mismo radio y la misma cuerda; la suma de los dos ángulos da menos de 180°.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Cambiar la abertura entre V1 y A: la cuerda copiada no coincide con la original y el ángulo sale distinto.
  • Copiar el ángulo β al lado de AB que no toca al triángulo: la semirrecta BG queda por debajo y no corta a AF.
  • Medir α y β con el transportador en lugar de copiarlos: pierdes la precisión del compás.
Los pasos por escrito
  1. El lado y los dos ángulos. Traza el lado AB de 90 mm. Tenemos además dos ángulos sueltos: α = 50°, de vértice V1, y β = 60°, de vértice V2. Un ángulo no se puede medir en otro sitio con la regla, pero sí copiarlo con el compás.
  2. La cuerda de α. Pincha en V1 con abertura de 20 mm y corta sus dos lados: X1 y X2. Une X1 con X2: esa cuerda mide lo que tiene que medir el ángulo copiado. Dos ángulos del mismo radio son iguales si sus cuerdas miden lo mismo.
  3. Copia α en A. Pincha en A con abertura de 20 mm y corta AB en E1. Desde E1, con la cuerda X1X2, corta el arco en F. La semirrecta AF forma con AB el ángulo α. AE1 y AF son radios, y E1F mide lo mismo que X1X2: los triángulos son iguales y los ángulos también.
  4. La cuerda de β. Pincha en V2 con abertura de 20 mm y corta sus dos lados: Y1 y Y2. Une Y1 con Y2 para tener la cuerda de β. La cuerda Y1Y2 es la que determina el ángulo β: copiarla con el mismo radio copia el ángulo.
  5. Copia β en B. Pincha en B con abertura de 20 mm y corta BA en E2. Desde E2, con la cuerda Y1Y2, corta el arco en G. La semirrecta BG forma con BA el ángulo β. BE2 y BG son radios, y E2G mide lo mismo que Y1Y2: el ángulo GBA vale β.
  6. El vértice C. Prolonga las semirrectas AF y BG hasta que se corten en C. Une C con A y con B: el triángulo ABC ya está. C está sobre las dos semirrectas, así que el ángulo en A es α y el ángulo en B es β.
  7. ¿Por qué suman menos de 180°?. α + β = 50° + 60° = 110°, menos de 180°. Por eso las dos semirrectas se cortan por encima de AB. En un triángulo, la suma de los tres ángulos es 180°: los dos de la base suman menos que eso.