Bloque 7 · Proporcionalidad

Cuarta proporcional

Enunciado

Dados tres segmentos a, b y c, halla la cuarta proporcional x, de modo que a/b = c/x.

Idea clave. El teorema de Thales: una paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos en segmentos proporcionales.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Trazar la paralela por A en lugar de por B: el corte X queda en otro sitio y la proporción no se cumple.
  • Escribir la proporción con los segmentos cambiados de sitio (por ejemplo OA/OC = OB/OX): la razón no coincide con la de Thales.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos dos semirrectas que salen de O: en una están A y B, con OA = a y OB = b; en la otra está C, con OC = c. Hay que hallar x, con a/b = c/x. La cuarta proporcional es el cuarto término de una proporción: si conocemos tres, el cuarto se obtiene con Thales.
  2. Une A con C. Une A con C. Este segmento es el lado sobre el que vamos a trazar la paralela. La paralela a AC por B cortará a la semirrecta OC en el punto que buscamos.
  3. Paralela a AC por B. Por B traza la paralela a AC. Para llevar la dirección con el compás, marca un punto Q a 30 mm de B en la dirección de AC. Dos rectas con la misma dirección son paralelas: BQ ∥ AC.
  4. Marca el corte X. La paralela corta a la semirrecta OC en X. Por el teorema de Thales, OB/OA = OX/OC (o su equivalente en la proporción de partida).
  5. El segmento x. El segmento OX es la cuarta proporcional x. Márcalo en trazo grueso. Así se cumple a/b = c/x: OA/OB = OC/OX.
  6. Comprueba la proporción. OA/OB es igual a OC/OX: 60/40 = 45/30. Las paralelas que cortan a dos semirrectas determinan segmentos proporcionales.