Bloque 6 · Polígonos regulares

Heptágono regular inscrito (aproximado)

Enunciado

Inscribe un heptágono aproximadamente regular en la circunferencia de centro O y radio 50 mm, usando como lado la mitad del lado del triángulo equilátero inscrito.

Idea clave. Llevar sobre la circunferencia una cuerda aproximadamente igual a 2r·sen(π/7) reparte la circunferencia en siete partes casi iguales.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar como abertura el radio en lugar de la mitad del lado: las cuerdas son demasiado largas y el heptágono sale mal.
  • Cambiar la abertura entre cuerdas: los lados no son iguales y el polígono se deforma.
  • Forzar el último lado para cerrar el polígono: se distorsionan los demás vértices.
Los pasos por escrito
  1. La circunferencia y el vértice A. Tenemos la circunferencia de centro O y radio 50 mm, con el punto A sobre ella. Todos los puntos de la circunferencia están a 50 mm de O.
  2. El triángulo equilátero. Con el radio, marca B y F a 60° de A. Desde B, C y D, con el mismo radio, marca C, D y E: el triángulo es ACE. Un triángulo equilátero inscrito tiene sus vértices a 120° uno de otro: un vértice sí y otro no.
  3. Une los vértices A, C y E. Une A con C, C con E y E con A. Tienes el triángulo equilátero inscrito. Los tres lados del triángulo equilátero miden lo mismo: l = r·√3, unos 86,6 mm.
  4. La mitad del lado AC. Con la mediatriz, halla el punto medio M de AC. La distancia AM es la mitad del lado: unos 43 mm. La mitad del lado del triángulo es la cuerda que se aproxima al lado del heptágono: 2r·sen(π/7) ≈ 43,4 mm.
  5. Primera cuerda desde A. Pincha en A con la abertura AM y corta la circunferencia en V1. Es el primer vértice del heptágono. AV1 es la cuerda aproximada del heptágono: su arco mide unos 51° en lugar de 360°/7 ≈ 51,4°.
  6. Seis cuerdas iguales. Sin cambiar la abertura, pincha en V1 y corta la circunferencia en V2. Repite desde V2, V3, V4 y V5 hasta marcar V6. Cada cuerda lleva la misma abertura, así que los vértices se reparten casi a la misma distancia por la circunferencia.
  7. El heptágono. Une A, V1, V2, V3, V4, V5, V6 y de nuevo A. Tienes siete lados. Siete cuerdas casi iguales dan un heptágono casi regular.
  8. Comprueba y recuerda que es aproximado. Los lados AV1, V1V2, ..., V5V6 miden lo mismo. El último, V6A, se separa un poco: el método es aproximado. El método reparte la circunferencia en partes casi iguales. Un heptágono exacto no se puede trazar solo con regla y compás.