Bloque 6 · Polígonos regulares

Pentágono regular dado el lado

Enunciado

Construye el pentágono regular ABCDE conocido el lado AB = 60 mm.

Idea clave. El centro del pentágono está en la mediatriz del lado, y desde él se reparten los demás vértices con cuerdas iguales al lado.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Calcular mal la distancia del centro a AB: la circunferencia no pasa por A y B a la vez.
  • Cambiar la abertura entre vértices: los lados salen distintos y el pentágono se deforma.
  • Trazar el pentágono hacia abajo de AB: el centro O tiene que estar al mismo lado que los vértices.
Los pasos por escrito
  1. El lado AB. Traza el lado AB de 60 mm. Es el lado de nuestro pentágono. Un pentágono regular tiene cinco lados iguales: basta con conocer uno para construirlo.
  2. Mediatriz y centro O. Halla el punto medio M de AB y levanta la mediatriz. Sobre ella, a unos 41 mm de M, marca el centro O. El centro del pentágono está en la mediatriz del lado, a una distancia de AB igual a s·cot 36° / 2.
  3. La circunferencia. Pincha en O con la abertura OA y traza la circunferencia que pasa por A y B. Los cinco vértices del pentágono están sobre esta circunferencia, de radio OA.
  4. El vértice C. Pincha en B con la abertura AB y corta la circunferencia en C, el siguiente vértice. BC mide lo mismo que AB: las cuerdas del pentágono son todas iguales.
  5. El vértice D. Pincha en C con la misma abertura y corta la circunferencia en D, el vértice de arriba. CD es otra cuerda igual al lado, y D queda en el punto más alto del pentágono.
  6. El vértice E. Pincha en D con la misma abertura y corta la circunferencia en E. Ya tienes los cinco vértices. DE es la última cuerda: al volver a A, la distancia EA también debe ser el lado.
  7. El pentágono ABCDE. Une A con B, B con C, C con D, D con E y E con A. Ya tienes el pentágono. Los cinco lados son cuerdas iguales de la misma circunferencia, así que el polígono es regular.
  8. Comprueba los lados. Los cinco lados miden 60 mm. El último, EA, cierra el pentágono con la misma abertura. Si EA no mide el lado, el pentágono no sería regular: por eso el cierre es la comprobación final.