Bloque 6 · Polígonos regulares

Pentágono regular inscrito

Enunciado

Dada una circunferencia de centro O y el diámetro horizontal OB, traza el pentágono regular inscrito con vértice en C, el extremo superior del radio vertical.

Idea clave. Con el método clásico, la distancia CN (de un vértice al corte del diámetro) es el lado del pentágono: basta con llevarla cinco veces sobre la circunferencia.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Tomar el lado CN con la abertura de OC en lugar de CN: el pentágono sale con lados desiguales.
  • Cambiar la abertura entre dos vértices consecutivos: el último lado no cierra.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos la circunferencia de centro O, con el radio OB horizontal y el radio OC vertical. C es el primer vértice del pentágono. El pentágono regular tiene cinco vértices iguales sobre la circunferencia, separados 72° entre sí.
  2. Punto medio de OB. Halla el punto medio M de OB. Con centro en M y abertura MC, traza un arco que corte al diámetro por la izquierda de O: ese corte es N. La distancia CN es exactamente el lado del pentágono regular inscrito.
  3. El lado CN. Une C con N. Esa distancia es el lado del pentágono: sin cambiar la abertura, la llevaremos sobre la circunferencia. CN mide 2R·sen 36°, que es el lado del pentágono regular inscrito.
  4. Vértices D y G desde C. Pincha en C con la abertura CN y traza dos arcos que corten la circunferencia: obtienes D a la derecha y G a la izquierda. CD y CG miden lo mismo que el lado, y ya tenemos dos vértices del pentágono.
  5. Vértice E desde D. Pincha en D con la misma abertura y traza un arco que corte la circunferencia en E, por debajo de D. Cada vértice se obtiene desde el anterior a distancia del lado.
  6. Vértice F desde E. Pincha en E y traza el arco que corta la circunferencia en F, el vértice de abajo a la izquierda. F es el vértice que cierra el pentágono junto con G: también está a distancia del lado CN desde E.
  7. Une los vértices. Une C con D, D con E, E con F, F con G y G con C. Obtienes el pentágono regular. Los cinco lados son iguales y los cinco ángulos interiores miden 108°.