Bloque 8 · Transformaciones

Homotecia de un triángulo

Enunciado

Aplica al triángulo ABC una homotecia de centro O y razón 2: obtén el triángulo A'B'C' con A', B' y C' en las rectas OA, OB y OC.

Idea clave. La homotecia multiplica las distancias al centro por la razón: conserva los ángulos y da lados paralelos a los originales.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Ampliar desde un vértice en lugar de desde O: el resultado es otro triángulo, no una homotecia de centro O.
  • Llevar la abertura desde A hacia el lado contrario de O: el punto A' queda en el lado opuesto.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos el triángulo ABC y el centro O, fuera del triángulo. Hay que ampliarlo al doble desde O. Una homotecia de razón 2 lleva cada punto a la recta que une O con él, al doble de distancia.
  2. Rectas OA, OB y OC. Traza las rectas que unen O con cada vértice. Sobre ellas estarán los vértices ampliados. Cada vértice ampliado está sobre la recta que pasa por O y por el vértice original.
  3. Vértice A' con la abertura OA. Pincha en A con la abertura OA y traza un arco por fuera de A, sobre la recta OA. El punto A' es el que queda a distancia OA más allá de A. OA' = 2·OA, así que AA' = OA: se lleva la misma abertura desde A, prolongando la recta.
  4. Vértices B' y C'. Repite con B (abertura OB, pinchando en B) y con C (abertura OC, pinchando en C). Cada vértice ampliado se obtiene con la misma razón 2: BB' = OB, CC' = OC.
  5. Une A', B' y C'. Une A' con B', B' con C' y C' con A'. Obtienes el triángulo ampliado. Los lados del triángulo ampliado son paralelos a los del original y el doble de largos.
  6. Comprueba la razón. OA'/OA = OB'/OB = 2: las distancias desde O se duplican, y A'B' es paralela a AB. Las homotecias conservan el paralelismo: las rectas AB y A'B' tienen la misma dirección.