Bloque 1 · Elementos fundamentales y lugar geométrico

Paralela a una recta por un punto

Enunciado

Dada la recta AB y un punto exterior P, traza por P la paralela a AB con regla y compás.

Idea clave. En un paralelogramo los lados opuestos son iguales y paralelos: copiando AB y AP se obtiene el cuarto vértice Q, y PQ es paralela a AB.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Tomar el otro corte de los arcos: el cuadrilátero queda cruzado y PQ no es paralela a AB.
  • Usar para el segundo arco una abertura distinta de AP: el vértice Q sale desplazado.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos la recta AB y un punto P fuera de ella. Hay que trazar por P una recta paralela a AB. Dos rectas son paralelas si mantienen siempre la misma distancia; para copiar la dirección de AB usamos un paralelogramo.
  2. Lleva AB desde P. Pincha en P y abre el compás hasta B: la abertura es la longitud AB. Traza un arco hacia la derecha de P. El lado PQ del paralelogramo debe medir lo mismo que AB.
  3. Lleva AP desde B. Abre el compás hasta P, que es la longitud AP, y pincha en B. Traza un arco que corte al anterior. El lado BQ del paralelogramo debe medir lo mismo que AP.
  4. Marca el vértice Q. Los dos arcos se cortan en un punto, Q. Es el cuarto vértice del paralelogramo ABQP. Así se forma el paralelogramo ABQP, con AB y PQ opuestos.
  5. Une P con Q. Apoya la regla en P y en Q y traza la recta que los une. Esa recta es la paralela a AB. En un paralelogramo los lados opuestos son paralelos: PQ ∥ AB.
  6. Comprueba los lados. Los segmentos AB y PQ tienen la misma longitud, y son paralelos. Un paralelogramo tiene los lados opuestos iguales y paralelos.