Bloque 2 · Circunferencia

Ángulo central e inscrito

Enunciado

En una circunferencia de centro O, toma dos puntos A y B y un punto P de la circunferencia. Compara el ángulo central AOB con el inscrito APB que abarca el mismo arco.

Idea clave. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Medir el inscrito desde un punto del arco AB: el ángulo sale de 135° en lugar de 45°.
  • Confundir el vértice del central con el de la circunferencia: el central tiene el vértice en O, el inscrito en P.
  • Creer que el inscrito es igual al central: siempre mide la mitad.
Los pasos por escrito
  1. Circunferencia y puntos. Tenemos la circunferencia de centro O, con los puntos A y B sobre ella, y otro punto P sobre el arco de arriba. Todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia r de O, y eso fija el tamaño de los ángulos.
  2. El ángulo central AOB. Une O con A y O con B. El ángulo AOB, de vértice O, es el ángulo central. Su vértice está en el centro, así que sus lados son dos radios.
  3. El ángulo inscrito APB. Une P con A y P con B. El ángulo APB, de vértice P sobre la circunferencia, es el ángulo inscrito. Su vértice está sobre la circunferencia, y sus lados cortan la circunferencia en A y en B.
  4. El arco que abarcan. Repasa en trazo grueso el arco AB que no contiene a P. Es el arco que abarcan los dos ángulos. El ángulo central y el inscrito abarcan el mismo arco AB, y por eso están relacionados.
  5. Compara los dos ángulos. El ángulo AOB mide 90° y el ángulo APB mide 45°: el central es el doble del inscrito. El inscrito abarca el mismo arco que el central, pero se mide desde un punto de la circunferencia: la mitad del ángulo.
  6. Desde P, el mismo ángulo. P está en el arco grande, el opuesto al arco AB que hemos repasado. Desde cualquier punto de ese arco grande, el ángulo que forman A y B vale 45°. Todos los puntos del mismo arco ven el segmento AB bajo el mismo ángulo inscrito.