Bloque 1 · Elementos fundamentales y lugar geométrico

Suma y resta de ángulos

Enunciado

Dados dos ángulos de vértices V y W, y una semirrecta de origen O, construye con regla y compás su suma y su diferencia.

Idea clave. Dos ángulos trazados con el mismo radio son iguales si sus cuerdas miden lo mismo.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Cambiar la abertura al medir la cuerda: el ángulo copiado sale distinto del original.
  • Tomar el corte de F al otro lado de la semirrecta: el ángulo resultante no es la suma.
  • Usar una abertura distinta en V y en W: las cuerdas dejan de ser comparables.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos dos ángulos, uno de vértice V y otro de vértice W, y una semirrecta OE con origen en O. Hay que construir su suma y su diferencia. Para sumar ángulos hay que llevarlos a un mismo origen, con la misma abertura de compás.
  2. Arco en el vértice V. Pincha en V con el compás abierto y traza un arco que corte los dos lados: X1 en VP y X2 en VQ. Todos los puntos de un arco están a la misma distancia del centro: VX1 = VX2 = r.
  3. Mide la cuerda. Sin tocar la abertura, apoya la punta en X1 y mide hasta X2. Esa distancia es la cuerda del primer ángulo. La cuerda X1X2 es la que determina el ángulo: dos ángulos con la misma cuerda para el mismo radio son iguales.
  4. Lleva el primer ángulo a O. Pincha en O con la abertura r y corta la semirrecta en E1. Después pincha en E1 con la cuerda y corta el primer arco en F. Con el mismo radio y la misma cuerda, el ángulo EOF mide lo mismo que el ángulo de V.
  5. Mide el segundo ángulo. Repite lo mismo en W: un arco de radio r que corta los lados en Y1 e Y2. Mide la cuerda Y1Y2. El procedimiento es el mismo que con V: solo cambia el vértice, el radio es el mismo.
  6. Suma: ángulo a continuación. Pincha en F con la cuerda Y1Y2 y corta el arco de O en G. El ángulo EOG es la suma de los dos. La cuerda FG mide lo mismo que Y1Y2, así que el ángulo FOG vale lo mismo que el segundo ángulo y EOG = α + β.
  7. Resta: ángulo dentro. Con la misma cuerda, pincha en F y corta el arco en K, entre E y F. El ángulo EOK es la diferencia. El ángulo FOK vale β, así que lo que queda entre E y K es α − β.
  8. Comprueba los resultados. Mide con el transportador los ángulos EOG y EOK: el primero es la suma de los dos ángulos y el segundo su diferencia. Las cuerdas iguales garantizan que cada ángulo se copia sin cambiar su medida.