Bloque 5 · Cuadriláteros

Rectángulo dados un lado y la diagonal

Enunciado

Construye el rectángulo ABCD conocidos el lado AB = 80 mm y la diagonal AC = 100 mm.

Idea clave. El triángulo ABC es rectángulo en B, con la diagonal como hipotenusa: el vértice C está en el arco de radio d centrado en A y en la perpendicular a AB por B.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar 80 mm para la diagonal y 100 mm para el lado: el rectángulo sale con la diagonal demasiado corta.
  • Levantar la perpendicular en A en lugar de en B: el vértice C queda en el lado equivocado.
  • Trazar la diagonal sin comprobar que sus extremos son A y C: se confunde con el lado BC.
Los pasos por escrito
  1. El lado AB. Traza el lado AB de 80 mm. La diagonal AC mide 100 mm. En un rectángulo, la diagonal y los lados forman un triángulo rectángulo, así que la diagonal es la hipotenusa.
  2. Perpendicular en B. Levanta en B la perpendicular a AB. El vértice C estará sobre ella. El ángulo en B de un rectángulo es recto: por eso el lado BC es perpendicular a AB.
  3. Arco de radio 100 desde A. Pincha en A con abertura de 100 mm y corta la perpendicular. Llama C al punto de corte. Todo punto de este arco está a 100 mm de A, así que la diagonal AC mide 100 mm.
  4. Lado BC y diagonal AC. Une B con C: es el segundo lado del rectángulo. Une A con C: es la diagonal. El triángulo ABC tiene el ángulo recto en B, porque BC es perpendicular a AB.
  5. El vértice D. Desde A levanta la perpendicular de la misma altura que BC y llama D a su extremo. Une D con C. DC es paralelo a AB y mide lo mismo, porque AD y BC son lados opuestos de un rectángulo.
  6. Comprueba los ángulos. El ángulo en C es recto y los lados opuestos AB y DC, y AD y BC, miden lo mismo. Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y los lados opuestos iguales.