Bloque 8 · Transformaciones

Simetría central

Enunciado

Dado el triángulo ABC y el centro de simetría O, halla el simétrico de cada vértice respecto de O.

Idea clave. En una simetría central, el centro O es el punto medio de cada segmento que une un punto con su simétrico.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Medir la distancia al otro lado de O con una abertura distinta: el simétrico no queda a la misma distancia.
  • Confundir la simetría central con la axial: en la central el eje es un punto, no una recta.
  • Unir A' con C en lugar de con B': el triángulo simétrico sale cruzado.
Los pasos por escrito
  1. El triángulo y el centro. Tenemos el triángulo ABC y el centro de simetría O, que queda fuera del triángulo. Una simetría central transforma cada punto en otro que está al otro lado de O, a la misma distancia.
  2. Simétrico de A. Une A con O y sigue la recta al otro lado de O. Lleva la misma distancia OA y marca A'. O es el punto medio de AA': OA = OA' y A, O y A' están alineados.
  3. Simétrico de B. Une B con O, sigue al otro lado y lleva la misma distancia OB para marcar B'. O es el punto medio de BB' y B, O y B' están alineados.
  4. Simétrico de C. Repite con C: une C con O, sigue al otro lado y marca C' a la misma distancia. Cada punto y su simétrico están alineados con O y a igual distancia de él.
  5. El triángulo simétrico. Une A' con B', B' con C' y C' con A'. Obtienes el triángulo A'B'C', simétrico de ABC respecto de O. Los lados del triángulo simétrico son paralelos a los originales y miden lo mismo.
  6. Comprueba el centro. O es el punto medio de los tres segmentos AA', BB' y CC'. El lado A'B' es paralelo a AB y mide lo mismo. La simetría central conserva distancias y paralelismo: por eso el triángulo girado 180° se queda igual.