Bloque 8 · Transformaciones

Traslación de un triángulo

Enunciado

Dado el triángulo ABC y el vector de traslación v = V1V2, traslada cada vértice para obtener el triángulo A'B'C'.

Idea clave. En una traslación, cada punto se desplaza la misma distancia y en la misma dirección que el vector, así que el triángulo trasladado es igual al original.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Trasladar el vértice en sentido contrario al vector: el triángulo se desplaza hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha.
  • Cambiar la abertura entre vértices: los lados del triángulo trasladado no miden lo mismo que los originales.
  • Trazar la paralela a v con una inclinación distinta: el desplazamiento no es un vector puro.
Los pasos por escrito
  1. El triángulo y el vector. Tenemos el triángulo ABC y el vector v = V1V2, de 40 mm en horizontal. Un vector fija una dirección, un sentido y una longitud: todos los puntos se desplazan así.
  2. Trasladar el vértice A. Por A traza la paralela a v. Con la abertura de v, pincha en A y marca A' sobre esa paralela, en el sentido de V1 a V2. AA' es paralelo a v y mide lo mismo: así A se desplaza exactamente como el vector.
  3. Trasladar el vértice B. Repite con B: paralela a v por B y, con la abertura de v, marca B' en el mismo sentido. BB' es paralelo a v y mide lo mismo, igual que AA'.
  4. Trasladar el vértice C. Repite con C: paralela a v por C y marca C' con la misma abertura de v, en el sentido de V1 a V2. Los tres vértices se han desplazado la misma distancia y en la misma dirección.
  5. El triángulo trasladado. Une A' con B', B' con C' y C' con A'. Obtienes el triángulo A'B'C', igual al original y desplazado por v. La traslación conserva distancias y ángulos: el triángulo trasladado es igual al original.
  6. Comprueba el desplazamiento. Los segmentos AA', BB' y CC' son iguales y paralelos a v. El lado A'B' mide lo mismo que AB. Un vector de traslación desplaza todos los puntos igual: por eso el triángulo se conserva.