Bloque 9 · Tangencias

Tangentes desde un punto exterior

Enunciado

Dada una circunferencia de centro C que pasa por D, traza las dos tangentes a ella desde un punto exterior P.

Idea clave. El ángulo que forma cada radio con su tangente es recto: el arco capaz de diámetro PC da los puntos de tangencia.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Dar el arco con centro M y radio distinto de MC: los cortes no caen sobre la circunferencia.
  • Trazar las tangentes sin pasar por los puntos de tangencia T1 y T2: las rectas no tocan la circunferencia.
Los pasos por escrito
  1. Los datos. Tenemos la circunferencia de centro C, que pasa por D, y un punto P exterior a ella. Hay que trazar las dos tangentes desde P. Desde un punto exterior siempre salen dos tangentes a una circunferencia.
  2. Punto medio de PC. Halla el punto medio M de PC. Con centro en M y abertura MC, traza un arco que corte la circunferencia en dos puntos, T1 y T2. El ángulo CT1P está inscrito en una semicircunferencia de diámetro PC, luego mide 90°.
  3. Puntos de tangencia T1 y T2. Los dos cortes del arco con la circunferencia son los puntos de tangencia T1 y T2. Márcalos. T1 y T2 son los únicos puntos de la circunferencia que cumplen el ángulo recto con PC.
  4. Tangente PT1. Une P con T1: la recta PT1 es tangente a la circunferencia. CT1 es radio y PT1 es perpendicular a él, así que PT1 toca la circunferencia solo en T1.
  5. Tangente PT2. Une P con T2: la segunda tangente. Marca también su ángulo recto en T2. Igual que con T1, CT2 es radio y PT2 es perpendicular a él.
  6. Comprueba el ángulo. El ángulo CT1P mide 90°: el radio CT1 es perpendicular a la tangente en T1. Por eso las dos rectas PT1 y PT2 son tangentes y no secantes.