Bloque 4 · Triángulos

Triángulo dados los tres lados

Enunciado

Construye el triángulo ABC conocidos sus lados a = 70 mm, b = 60 mm y c = 80 mm.

Idea clave. Cada vértice queda en el corte de dos arcos cuyos radios son los lados que llegan a él.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Usar la misma abertura para a y para b: el vértice C sale a la distancia equivocada de A o de B.
  • Dar a los lados medidas que no cumplen la condición de existencia: los arcos no se cortan.
  • Intercambiar a y b al trazar los arcos: el triángulo sale reflejado y sus lados no coinciden.
Los pasos por escrito
  1. El lado c = AB. Traza el segmento AB de 80 mm: es el lado c. Los otros dos lados son b = 60 mm y a = 70 mm. Un triángulo queda fijado por sus tres lados: basta con llevarlos al papel.
  2. Arco de radio b desde A. Pincha en A con la abertura b = 60 mm y traza un arco por encima de AB. Todos los puntos de este arco están a 60 mm de A, así que el vértice C estará a esa distancia.
  3. Arco de radio a desde B. Sin tocar la abertura del paso anterior, pincha en B con la abertura a = 70 mm y traza otro arco por encima de AB. Los puntos de este arco están a 70 mm de B, y el vértice C también debe estarlo.
  4. El vértice C. Los dos arcos se cortan por encima de AB. Llama C a ese corte y une C con A y con B. C está a 60 mm de A y a 70 mm de B: es el único punto de ese lado que cumple las dos distancias.
  5. Comprueba los lados. Compara AC con el radio b y BC con el radio a: deben coincidir con los que hemos usado. AC = b y BC = a por construcción, porque cada uno es un radio de los arcos.
  6. ¿Existe el triángulo?. Cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos: 80 < 60 + 70, 70 < 80 + 60 y 60 < 80 + 70. Si un lado fuera mayor que la suma de los otros dos, los arcos no se cortarían y no habría vértice C.