Bloque 9 · Tangencias

Circunferencia tangente a una recta por un punto

Enunciado

Dada la recta r con el punto de tangencia T y un punto exterior P, traza la circunferencia tangente a r en T que pasa por P.

Idea clave. El centro de la circunferencia es el corte de la perpendicular a r por T con la mediatriz de TP.

Si te atascas, repasa

Errores frecuentes

  • Trazar la perpendicular en un punto distinto de T: la circunferencia no es tangente en T.
  • Confundir la mediatriz de TP con la bisectriz del ángulo en T: el centro sale en otro sitio.
  • Usar una abertura distinta para CT y CP: la circunferencia no pasa por P.
Los pasos por escrito
  1. La recta r y los puntos. Tenemos la recta r, con el punto de tangencia T sobre ella, y un punto P fuera de la recta. La circunferencia debe ser tangente a r en T, así que su centro está sobre la perpendicular a r por T.
  2. Perpendicular a r por T. Levanta en T la perpendicular a r. En esa perpendicular estará el centro C. El radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
  3. Mediatriz de TP. Halla el punto medio M de TP y traza la mediatriz de TP. El centro también está sobre ella. Todo punto de la mediatriz de TP equidista de T y de P: el centro está a la misma distancia de los dos.
  4. El centro C. La perpendicular por T y la mediatriz de TP se cortan en C. Ese es el centro de la circunferencia. C está en la perpendicular a r por T y equidista de T y de P: es el centro buscado.
  5. La circunferencia. Pincha en C con la abertura CT y traza la circunferencia. Pasa por T y por P. CT = CP, así que la circunferencia pasa por P, y en T es tangente a r.
  6. Comprueba la tangencia. El radio CT es perpendicular a r en T, y CP mide lo mismo que CT: la circunferencia es tangente a r en T y pasa por P. La tangente en un punto es perpendicular al radio que llega a ese punto.